Mat & Ilmu Alamiah Dasar (HIMPUNAN & BILANGAN)

HIMPUNAN

1. Penengertian himpunan, Penulisan  macam- macam himpunan, beri contoh?

  

Jawab: Himpunan adalah Kumpulan objek-objek  (benda-benda real atau abstrak yang didefinisikan dengan jelas. Macam – Macam Himpunan:

a.        Himpunan Kosong

Himpunan A dikatakan himpunan kosong bila bilangan kardinal dari himpunan A = 0 atau n(A) = 0. Himpunan kosong dinotasikan dengan f (phi) atau . Jadi apabila A = , maka A = f atau A =  dan n(A) = 0.

Contoh 1, 2 dan 3 merupakan contoh himpunan yang tidak memiliki anggota atau n(B) = n(C) = n(D) = 0. Tetapi contoh 4, himpunan E dan F bukan contoh himpunan kosong, karena E memiliki anggota yaitu “0” dan F juga memiliki anggota yaitu f.

b.      Himpunan Semesta

 Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan U (Universum) yang berarti himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan. Biasanya hinpunan semesta ditetapkan sebelum kita membicarakan suatu himpunan dengan demikian seluruh himpunan lain dalam pembicaraan tersebut merupakan bagian dari himpunan pembicaraan.

                Contoh 5:

c.       Himpunan Berhingga

Himpunan A berhingga apabila A memiliki anggota himpunan tertentu atau n(A) = a, a  bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah.

                Contoh 6:

d.      Himpunan Tak Berhingga

Himpunan A disebut himpunan tak berhingga apabila tidak memenuhi syarat himpunan berhingga. Himpunan A apabila anggota-anggotanya sedang dihitung, maka proses perhitunganya tidak akan berakhir. Dengan perkataan lain himpunan A, n banyak anggotanya tidak dapat ditentukan/ditulis dengan bilangan cacah.
Contoh 7:

    

e.       Himpunan Terbilang

Himpunan A dikatakan himpunan terbilang bila anggota himpunan A tersebut dapat ditunjukkan atau dihitung satu persatu.

Contoh 8:

f.        Himpunan Tak Terbilang

Himpunan A dikatakan tak terbilang bila anggota himpunan A tersebut tidak dapat dihitung satu persatu.

               

             

g.      Himpunan Terbatas

Himpunan A dikatakan himpunan terbatas bila himpunan A mempunyai batas di sebelah kiri saja disebut himpunan terbatas kiri. Dan jika himpunan tersebut hanya mempunyai batas sebelah kanan disebut himpunan terbatas kanan. Batas sebelah kiri juga disebut batas bawah sedangkan batas sebelah kanan disebut batas atas.

                Contoh 10:

Khusus untuk himpunan tak terbatas yang semesta pembicaraanya bilangan real penulisan himpunanya dapat menggunakan notasi interval.

Contoh

h.      Himpunan Tak Terbatas

Himpunan A dikatakan himpunan tak terbatas bila himpunan tersebut tidak memiliki batas.

2.       Diagram venn, operasi antara himpunan, beri contoh?

Jawab: Istilah diagram Venn berasal dari seorang ahli bangsa Inggris yang menjadi tokoh logika matematika, yaitu John Venn (1834-1923). Ia menulis buku simbolik logic dalam analisisnya menggunakan banyak diagram khususnya diagram lingkaran, diagram tersebut kini dikenal nama diagram Venn. Biasanya himpunan semesta digambarkan sebagai daerah persegi panjang dan suatu himpunan bagian dari himpunan semesta ditunjukkan dengan daerah kurva tertutup sederhana. Anggota-anggota suatu himpunan ditunjukkan dengan noktah-noktah sedangkan anggotanya cukup banyak maka noktah sebagai wakil-wakil anggota himpunan tidak perlu ditulis. Contoh:

3. Cara penyajian bentuk tabel dan rincikan macam-macam himpunan berdasarkan jumlah anggota atau hubungan, beri contoh?

Jawab:

Jenis	Notasi	Keterangan
Himpunan A yang anggota-anggotanya semua huruf kecil dalam abjad (latin).	A = {a, b, c, ...}	A  adalah nama yang diberikan kepada suatu himpunan
Himpunan yang anggotanya sama banyak	A R B	A = {1, 2, 3, 4} B = {a, b, c, d} Banyaknya anggota A = 4 ditulis n(A) = 4. Banyaknya anggota B = 4, ditulis n(B) = 4. n(A) = n(B) = 4
Himpunan yang sama	A = B	Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya.
Himpunan kosong	{  } atau Ø	Himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali.
Himpunan bagian	A  T  B	A himpunan bagian dari himpunan B.
Himpunan universum atau semesta pembicaraan	U atau S	Adalah himpunan dari semua unsur yang dibicarakan.
Himpunan komplemen	A’ Atau Ac	U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A = {3, 5} A’ = Ac = himpunan komplemen dari A = {1, 2, 4, 6}
Himpunan lepas (disjoint)	A  || B	Himpunan A lepas dari himpunan B bila tidak ada anggota A yang menjadi anggota B.

3.       Gambarkan hubungan antara himpunan dengan diagram venn, beri contoh?

Jawab:

                      

         4.     Apa yang diamaksud bilangan bulat dan riil, beri contoh?

   

Jawab: Bilangan Real adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk desimal, bilangan ini terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan real, umumnya disimbolkan dengan lambang R. Contoh: 3 ; 3,141455 ; 47,2013. Sedangkan  Bilangan Bulat dilambangkan dengan simbol Z. Contoh: -3,-2,-1,0,1,2,3.


Referensi:
/http://directory.ung.ac.id/bei/Kompetisi%20Bahan%20Ajar/Pendaftaran/Web/FMIPA%20-%20Lailani%20Yahya/teori%20himpunan.doc